Question

如图，在直角坐标系中，点P（2，2），∠P=45°，∠P的两边分别交坐标轴于A、B两点，则三角形OAB的周长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：连接OP，作PF⊥y轴，PE⊥x轴．在x轴上截取ED=OF=OE=2，再截取DC=OB，可以证明△PBA≌△PCA，由此可得出结论．

解答：解：连接OP，作PF⊥y轴，PE⊥x轴，在x轴上截取ED=OF=OE=2，再截取DC=OB．
∵点P（2，2），
∴PA=PB=BD=OA=OB=2，
∴OD=4，∠PDC=∠FOP=∠POA=45°．
在△PBO与△PCD中，

OB=CD ∠POB=∠PDC OP=PD

，
∴△PBO≌△PCD（SAS）．
∴PC=PB．
在△PFB与△PEC中，

PF=PE ∠PFB=∠PEC FB=EC

，
∴△PFB≌△PEC（SAS），
∴∠FPB=∠EPC．
又∵∠APB=45°，
∴∠FPB+∠EPC=45°，
∴∠CPA=∠EPC+∠APE=∠FPB+∠APE=∠BPA=45°．
在△PBA与△PCA中，

PA=PA ∠BPA=∠CPA PC=PB

，
∴△PBA≌△PCA（SAS），
∴△OAB的周长=OB+OA+AB=CD+OA+CE=OD=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．