Question

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．
（1）求BD的长；
（2）求△ACD与△ABD的面积比．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得到DC=DE=1，根据直角三角形的性质求出答案；
（2）根据高相等的两个三角形的面积比等于底的比计算即可．

解答 解：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1，
∵DE⊥AB，∠B=30°，CD=1，
∴BD=2DE=2；
（2）△ACD与△ABD的面积比=CD：BD=1：2．

点评 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．