题目内容
14．△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于D，垂足为E，且DE=4cm，则BC长为（ ）| A． | 15cm | B． | 16cm | C． | 20cm | D． | 24cm |
分析 连接DA，根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出DB，根据线段的垂直平分线的性质求出DA，根据直角三角形的性质求出DC，得到答案．
解答 解：
连接DA，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴DB=2DE=8cm，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB=8cm，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠DAC=90°，又∠C=30°，
∴CD=2AD=16cm，
∴BC=BD+CD=24cm，
故选：D．
点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
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