Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分交BD于点F，且，，连接OE，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到SABCD=ACBC，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=∶6；故③错误；

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

，

∵CE平分交AB于点E，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，故①正确；

∵，

∴，故②正确；

在中，，，

∴．

，，

∴，

，故③错误．

故选：C．