Question

3．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1s）？

Answer 1

分析 过点A作AB⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出AB的长与200m相比较即可；过点A作AD=OA=200m，求出OD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．

解答 解：过点A作AB⊥MN，AB是火车在行驶的过程中，距离居民楼最近的地方，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA•sin30°=200×$\frac{1}{2}$=100m＜200m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
过点A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{O{A}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}-10{0}^{2}}$=100$\sqrt{3}$m，
∴OD=2BO=200$\sqrt{3}$m，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴$\frac{200\sqrt{3}}{20}$=10$\sqrt{3}$≈17.3s．
答：居民楼受噪音影响的时间为17.3秒．

点评 此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．