Question

12．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞p}\end{array}\right.$恰好有3个整数解，求p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有3个整数解，确定出p的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-2①}\\{2a+b=5②}\end{array}\right.$，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3；
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m+3（5-4m）}{4m+5-4m}≤4①}\\{\frac{m+3（3-2m）}{2m+3-2m}＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≥-$\frac{1}{2}$；由②得：m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∴不等式组的解集为-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜$\frac{9-3p}{5}$≤3，
解得：-2≤p＜-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．