Question

如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

• A、②
• B、①②
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．

解答：解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，
∴BC=DC，
∴∠BCA=∠DCA，
∴①②③④都正确；
故选D．

点评：本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．