Question

对于二次函数y=

1

2p

x²，点（0，

p

2

）叫作该函数图象的焦点．例如y=

1

4

x²的图象的焦点坐标为（0，1），y=x²+2x+3的图象的焦点坐标是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：新定义

分析：先把y=x²+2x+3配成顶点式得到顶点坐标为（-1，2），再利用抛物线的平移，把抛物线y=（x+1）²+2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x²，根据新定义易得抛物线y=x²的焦点坐标为（0，

1

4

），然后把点（0，

1

4

）反向平移即可得到答案．

解答：解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），把抛物线y=（x+1）²+2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x²，而抛物线y=x²的焦点坐标为（0，

1

4

），
由于点（0，

1

4

）向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到对应点的坐标为（-1，

9

4

），所以y=x²+2x+3的图象的焦点坐标是（-1，

9

4

）．
故答案为（-1，

9

4

）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了理解能力．