Question

已知（x²+y²-2）（x²+y²+3）=36且xy=2，求x-y的值．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,完全平方公式

专题：计算题

分析：设x²+y²=a，方程变形后，求出a的值，即为x²+y²的值，利用完全平方公式求出x-y的值即可．

解答：解：设x²+y²=a，方程变形得：（a-2）（a+3）=36，
整理得：a²+a-42=0，即（a-6）（a+7）=0，
解得：a=6或a=-7（舍去），
∴x²+y²=6，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=6-4=2，
则x-y=±

2

．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．