Question

如图，在等边三角ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC等于3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则BE长度为（　　）

• A、2

  13

• B、

  13

• C、4

  13

• D、7

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：作EH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°，则BD=2，再根据旋转的性质得CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=60°，于是根据平角的定义可计算出∠ECH=60°，接着在Rt△CEH中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CHH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，然后在Rt△BEH中利用勾股定理可计算出BE．

解答：解：作EH⊥BC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BC=23BD，
∴BD=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=30°，
∴CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，
∴BH=BC+CH=7，
在Rt△BEH中，∵EH=

3

，BH=7，
∴BE=

EH2+BH2

=2

13

．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理也是解决问题的关键．