题目内容
1．已知二次函数y=x2+2ax+a2-a+2的图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0）、（x2，0），当（x1-x2）2-x1x2=-16时，此二次函数的解析式为y=x2+12x+32．分析 由二次函数图象与x轴的交点坐标结合根与系数的关系，即可得出x1+x2=-2a、x1•x2=a2-a+2，将其代入（x1-x2）2-x1•x2=（x1+x2）2-5x1•x2中，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，再根据二次函数图象与x轴有两个交点结合根的判别式，即可得出△=4a-8＞0，解之即可得出a的取值范围，从而可确定a的值，将a的值代入原二次函数解析式中即可得出结论．
解答 解：∵二次函数y=x2+2ax+a2-a+2的图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0）、（x2，0），
∴x1+x2=-2a，x1•x2=a2-a+2，
∴（x1-x2）2-x1•x2=（x1+x2）2-5x1•x2=4a2-5（a2-a+2）=-a2+5a-10=-16，即a2-5a-6=0，
解得：a1=-1，a2=6．
∵二次函数y=x2+2ax+a2-a+2的图象与x轴有两个交点，
∴方程x2+2ax+a2-a+2有两个不相等的实数根，
∴△=（2a）2-4（a2-a+2）=4a-8＞0，
解得：a＞2，
∴a=6，
∴二次函数的解析式为y=x2+2ax+a2-a+2=x2+12x+32．
故答案为：y=x2+12x+32．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系以及根的判别式，通过根与系数的关系以及根的判别式，找出a值是解题的关键．
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16．
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{433}}{2}$ | B． | $\frac{25}{4}$ | C． | $\frac{25}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{433}}{4}$ |
如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
如图所示，F，E，G，H分别在矩形ABCD的四边上，连接EF，GH，且EF∥GH，AH=BF．若AD=3，EF+GH=$\sqrt{34}$，则tan∠DGH=$\frac{3}{5}$．
10．抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标为（ ）
| A． | （0，2） | B． | （1，0） | C． | （2，0） | D． | （0，-3） |