Question

4．若记y=f（x）=$\frac{x}{1+x}$，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，则f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（99）+f（$\frac{1}{99}$）=（　　）

• A． 99$\frac{1}{2}$
• B． 98$\frac{1}{2}$
• C． 99
• D． 98

Answer 1

分析 根据题意得到f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，原式结合后，计算即可得到结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{1+x}$，f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{x+1}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1，
则原式=f（1）+[f（2）+f（$\frac{1}{2}$）]+[f（3）+f（$\frac{1}{3}$）]+…+[f（99）+f（$\frac{1}{99}$）]=$\frac{1}{2}$+1+1+…+1=98$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．