Question

4．如图，在△ABC中，直线DN平行于中线AF交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

Answer 1

分析 由直线DN∥AF，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{NF}{BF}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{NF}{FC}$，又由在△ABC中，AF是BC边上的中线，即可证得结论．

解答 证明：∵直线DN∥AF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{NF}{BF}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{NF}{FC}$，
∵在△ABC中，AF是BC边上的中线，
∴FB=FC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．