Question

18．在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$的图象如图所示，小明说：“满足y₁＜y₂的x的取值范围是x＜-1．”你同意他的观点吗？
答：不同意．理由是解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$的图象的两个交点坐标为（-1，-2），（1，2），
所以当x＜-1或0＜x＜1时，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$的图象的两个交点坐标为（-1，-2），（1，2），然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围可判断小明的观点不正确．

解答 解：不同意，理由如下：
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$的图象的两个交点坐标为（-1，-2），（1，2），
所以当x＜-1或0＜x＜1时，y₁＜y₂．
故答案为不同意；解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，所以直线y₁=2x与双曲线y₂=$\frac{2}{x}$的图象的两个交点坐标为（-1，-2），（1，2），当x＜-1或0＜x＜1时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．