Question

8．用火柴棒搭的图形如图所示：

（1）若按这样的规律摆下去，请把表格补充完整：

图形标号	①	②	③	④	⑤	…	n	…
火柴棒数	5	9	13	17	21	…	4n+1	…

（2）搭第几个图形需要2017根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）分别数出三个图形中火柴棒的根数，发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘积加1．如第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9．即可求得搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1；
（2）4n+1=2017，解得n即可．

解答 解：（1）解：第一个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；
第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；
第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；
…
可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．
所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1．
∴①4×1+1=5；②4×2+1=9；③4×3+1=13；④4×4+1=17；⑤4×5+1=21
则第n个图形为：4×n+1=4n+1；
故答案为：5；9；13；17；21； 4n+1；

（2）当需要2017根火柴棒时，
4n+1=2017  
∴n=504  
答：搭第504个图形需要2017根火柴棒．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．