Question

19．如图，是一个正三棱柱的三视图，求这个三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

分析 画出几何体的图形，通过三视图的数据说明几何体的棱长，然后利用表面积与体积公式求解即可．

解答 解：由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：
且AA′=BB′=CC′=4cm，
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2$\sqrt{3}$ cm．
∴正三角形ABC的边长为AB=4．
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2×$\frac{1}{2}$×4²sin60°=48+8 $\sqrt{3}$（cm²），
体积为V=S_底•AA′=$\frac{1}{2}$×4²sin60°×4=16 $\sqrt{3}$（cm³）．
故这个三棱柱的表面积为（48+8$\sqrt{3}$）cm²，体积为16$\sqrt{3}$cm³．

点评 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积与体积的求法，同时也考查了学生空间想象能力与计算能力．能够由三视图得到几何体的立体图是解题关键．