Question

1．如图，?ABCD中，E为BC上一点，将?ABCD沿AE折叠，点B落在点B′处，EB′的延长线交CD于F，EF=DF，若∠B=60°，∠BAE=40°，则∠CDE的度数为20°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和为180°可求∠AEB，根据折叠的性质可求∠AEB′，根据平角的定义可求∠CEF，根据平行四边形的性质可求∠C，再根据三角形内角和为180°可求∠CFE，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠CDE．

解答 解：∵∠B=60°，∠BAE=40°，
∴∠AEB=180°-60°-40°=80°，
由折叠可知∠AEB′=80°，
∴∠CEF=180°-80°×2=20°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=120°，
∴∠CFE=180°-120°-20°=40°，
∵EF=DF，
∴∠CDE=∠DEF，
∴∠CDE=40°÷2=20°．
故答案为：20°．

点评 考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，平行四边形的性质，关键是求出∠CFE的度数．