Question

5．如图，已知AB，CD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．
（1）求证：∠A=∠D；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）连接BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：连结BC，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵∠D=∠A=65°，∠ACD=45°，
∴∠AOD=∠D+∠ACD=110°．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是构造全等三角形．