Question

16．A、B两站（视为直线）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥于B．已知DA=15km，CB=10km，现在要在建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处？

Answer 1

分析 先根据题意得出CE=DE，根据勾股定理得出AD²+AE²=BE²+BC²，设AE为xkm，则BE=（25-x）km，将BC=10，DA=15代入关系式求出x的值即可．

解答 解：∵C、D两村到E站距离相等，
∴CE=DE．
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，
∵DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
设AE为xkm，则BE=（25-x）km，
将BC=10，DA=15代入关系式为x²+15²=（25-x）²+10²，
解得x=10，
∴收购站应建在距A站10km处．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．