Question

17．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．

Answer 1

分析 由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．

解答 证明：∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠B}\\{CD=BE}\\{∠D=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AC=BC，
则点C是线段AB的中点．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．