Question

18．顶点为M的抛物线y=x²+2x+3与y轴交于点A，在顶点不变的情况下，把抛物线绕顶点M旋转180°得到一条新的抛物线，且新抛物线与y轴交于点B，则△AMB的面积为（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据题目意思，求出A和B的坐标，再求三角形的面积则可．

解答 解：当x=0时，y=3，所以A的坐标是（0，3），y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
把它绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线是y=-（x+1）²+2=-x²-2x+1，
当x=0时，y=1，所以B的坐标是（0，1），M的坐标是（-1，2），△AMB的面积=$\frac{1}{2}$×2×（3-2）=1．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线与坐标轴交点的求法，和考查抛物线将一般式转化顶点式的能力，难度较大．