Question

4．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由△DAH∽△CAB，得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AH}{AB}$，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．

解答 解：∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AH}{AB}$，
∴$\frac{y}{4}$=$\frac{2}{x}$，
∴y=$\frac{8}{x}$，
∵AB＜AC，
∴x＜4，
∴图象是D．
故选D．

点评 本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．