Question

9．如图，已知直线l：y=$\sqrt{3}$x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；则 M₁的坐标为（8，0）．

Answer 1

分析 直线l的解析式是y=$\sqrt{3}$x，得到∠NOM=60°，∠ONM=30°．由点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y=$\sqrt{3}$x上，得到NM=2$\sqrt{3}$，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵直线l的解析式是y=$\sqrt{3}$x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y=$\sqrt{3}$x上，
∴NM=2$\sqrt{3}$，
∴ON=2OM=4．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°，
∴OM₁=2ON=4OM=8，
∴M₁（8，0）．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．