Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD²=AD•DB，求证：∠ACB=90°．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用已知条件易证△ADC∽△CDB，由相似三角形的性质可得∠ACD=∠B，因为∠B+∠DCB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°．

解答：证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD²=AD•DB，
∴CD：AD=BD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即∠ACB=90°．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．