Question

15．已知x=6，y=5，求（xy-x²）³÷$\frac{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}{xy}$•${（\frac{x-y}{{x}^{2}}）}^{2}$的值．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再进行乘方运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=-y•（x-y）³，最后把x和y的值代入计算即可．

解答 解：原式=[x（y-x）]³•$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$•$\frac{（x-y）^{2}}{{x}^{4}}$
=x³•[-（x-y）³]•$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$•$\frac{（x-y）^{2}}{{x}^{4}}$
=-y•（x-y）³，
当x=6，y=5时，原式=-5•（6-5）³=-5．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．