题目内容

5．分解因式：
①3（a+b）2-27c2；
②-x4+x2y2；
③a2-$\frac{1}{25}$b2．

分析 ①原式利用平方差公式分解即可；
②原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
③原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：①原式=3[（a+b）2-9c2]=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
②原式=-x2（x2-y2）=-x2（x+y）（x-y）；
③原式=（a+$\frac{1}{5}$b）（a-$\frac{1}{5}$b）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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解法展示：原式=（$\frac{x-1}{1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$（根据1）=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$（根据2）=$\frac{x-2}{x+2}$．
当x=7时，原式=$\frac{7-2}{7+2}$=$\frac{5}{9}$．
反思交流：
（1）上述解法中的根据1是指分式的分子分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，根据2是指分式的分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
（2）上述解法的运算顺序是先计算括号中的减法运算，再计算除法运算．
（3）利用上述解法解答下列问题：先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x=5．
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