Question

11．抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，0），顶点坐标为B（2，-$\frac{1}{2}$）
（1）求a，b，c的值；
（2）根据图象求出①y=0；②y＜0；③y＞0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²-$\frac{1}{2}$，再把（1，0）代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，即可得到a、b、c的值．
（2）画出抛物线的图象，根据图象即可求得．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-$\frac{1}{2}$，
把（1，0）代入得a-$\frac{1}{2}$=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$x²-2x+$\frac{3}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2}$，b=-2，c=$\frac{3}{2}$．
（2）如图，

①y=0时，x=1或x=3；
②y＜0时，1＜x＜3；
③y＞0时x＜1或x＞3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．