Question

20．如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=40°．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB，根据角平分线的定义可求得∠MBC+∠MCB，在△BMC中利用三角形内角和定理可求得∠M．

解答 解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠DBC和∠ECB，
∴∠MBC+∠MCB=$\frac{1}{2}$（∠DBC+∠ECB）=$\frac{1}{2}$×280°=140°，
∴∠M=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-140°=40°，
故答案为：40°．

点评 本题考查的是三角形的外角的概念和三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．