题目内容
11．
心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
分析 （1）先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．
解答 解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=$\frac{1000}{x}$．
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2=1000÷30=$\frac{100}{3}$，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8．
令y2=36，
∴36=1000÷x，
∴x2=1000÷36≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞16，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
点评 本题考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
练习册系列答案
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