题目内容
4．
如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E、G分别在BC、CD上．若∠BAD=135°，∠EAG=45°，则$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．
分析 根据菱形的性质可得出∠BAE=45°，∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，继而可得结果．
解答 解：∵∠BAD=135°，∠EAG=45°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=45°，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AE，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．
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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
沿直线 
折叠，使得点 
与点 
重合．已知 
， 
的周长为
，则 
的长为( ) 
B. 
C. 
D. 
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，求BC的长．
在平行四边形ABCD中，F是CD上一点，延长AF、BC交于点E．
如图，A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），C为x轴上一点，四边形为菱形