Question

10．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧后y与x的函数关系式为y=$\frac{48}{x}$；
（2）当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

分析 （1）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．

解答 解：（1）∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例
∴设 y=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∵（8，6）在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$上，
∴k₁=6×8=48；
∴y=$\frac{48}{x}$；
故答案为：y=$\frac{48}{x}$；

（2）把y=1.6代入y=$\frac{48}{x}$，
得x=30
故学生至少经过30分钟才可以进课室；

（3）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₂x（k₂＞0）代入（8，6）为6=8k₂
∴k₂=$\frac{3}{4}$，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=$\frac{3}{4}$x（0≤x≤8）
把y=3代入y=$\frac{3}{4}$x，得：x=4
把y=3代入y=$\frac{48}{x}$，得：x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．