Question

5．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量	不超过12m3的部分	超过12m3的部分不超过18m3的部分	超过18m3的部分
收费标准（元/m3）	2	2.5	3

（1）若月用水量为xm³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

Answer 1

分析 （1）依照题意，
当x≤12时，y=ax，
当12＜x≤18时，y=6a+b（x-12），
当x＞18时，y=6a+b（x-12）+c（x18），
分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；
（2）实质是求：当x=16时，在12＜x≤18内，求y值；
（3）由于45＜2×12+2.5×（18-12）=54，故12＜x≤18时，把y=45代入y=2.5x-6解方程即可．

解答 解：（1）依照题意，
当x≤12时，y=ax，
当12＜x≤18时，y=6a+b（x-12），
当x＞18时，y=6a+b（x-12）+c（x-18），
由已知得a=2，b=2.5，c=3，
当x≤12时，y=2x，
当12＜x≤18时，y=12×2+2.5（x-12）=2.5x-6，
当x＞18时，y=24+2.5×6+3（x-18）=3x-15；

（2）将x=16代入y=2.5x-15（12＜x≤18），
得y=2.5×16-6=34（元），
答：某用户4月份用水16m³，所交水费为34元；

（3）∵45＞2×12+2.5×（18-12）=39，∴12＜x≤18时，把y=45代入y=3x-15得：45=3x-15，解得：x=20（m³），
答：某用户5月份交水费45元，所用水量为20m³．

点评 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．