Question

12．如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．

Answer 1

分析 先证明△A′AB∽△A′OM得到$\frac{A′B}{A′B+BM}$=$\frac{30}{OM}$①，再证明△D′DC∽△D′OM得到$\frac{D′C}{D′C+CM}$=$\frac{30}{OM}$②，则利用等量代换和比例性质得$\frac{A′B}{A′B+BM}$=$\frac{D′C}{D′C+CM}$$\frac{A′B+D′C}{A′B+BM+CM+D′C}$=$\frac{1}{6}$，所以$\frac{30}{OM}$=$\frac{1}{6}$，于是易得OM=180．

解答 解：如图，
∵AB∥OM，
∴△A′AB∽△A′OM，
∴$\frac{A′B}{A′M}$=$\frac{AB}{OM}$，即$\frac{A′B}{A′B+BM}$=$\frac{30}{OM}$①，
∵DC∥OM，
∴△D′DC∽△D′OM，
∴$\frac{D′C}{D′M}$=$\frac{CD}{OM}$，即$\frac{D′C}{D′C+CM}$=$\frac{30}{OM}$②，
由①②得$\frac{A′B}{A′B+BM}$=$\frac{D′C}{D′C+CM}$，
∴$\frac{A′B}{A′B+BM}$=$\frac{D′C}{D′C+CM}$=$\frac{A′B+D′C}{A′B+BM+CM+D′C}$=$\frac{6}{30+6}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{30}{OM}$=$\frac{1}{6}$，
∴OM=180（cm）．
故答案为180．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了比例性质．