Question

8．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，AD=4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是1：3或4：9．

Answer 1

分析 因为对应边不明确，所以分①AD与AC是对应边，②AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答 解：①AD与AC是对应边时，
∵AB=9，AC=12，AD=4，
∴相似比是$\frac{AD}{AC}=\frac{4}{12}$，
可得：它们的周长之比=1：3；
②AD与AB是对应边时，
∵AB=9，AC=12，AD=4，
∴相似比是$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{9}$，
可得：它们的周长之比=4：9．
故答案为：1：3或4：9．

点评 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据对应边不明确，注意分情况讨论求解．