Question

直线AB、CD相交于点O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE，图中的线是否存在互相垂直的关系？若存在，请写出互相垂直的线，并说明理由；若不存在，请直接说明理由．

Answer 1

考点：垂线,对顶角、邻补角

专题：

分析：根据邻补角的定义，可得∠DOA，根据∠AOD=3∠DOE，可得∠DOE的度数，再根据角的和差，可得∠AOE的度数，可得答案．

解答：解：OE⊥AB，理由如下：
由角的和差，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
由∠AOD=3∠DOE=135°，得
∠DOE=45°，
由角的和差，得∠AOE=∠AOD-∠EOD=135°-45°=90°，
∴OE⊥AB．

点评：本题考查了垂线，利用了邻补角的定义，角的和差．