Question

6．已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析 （1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=3代入，进而求出k的值，进而得出方程的解．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=4-4（k-1）＞0，
解得：k＜2；
（2）∵x=3是此方程的一个根，
∴代入方程得：9-6+k-1=0，
解得：k=-2，
∴原方程为：x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．