Question

20．某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油罐，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象．

Answer 1

分析 （1）8分钟进24吨，则每分钟进3吨，则当0≤t≤8时，Q=3t；由于进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，每分钟进1吨，所以当8≤t≤24时，Q=t+16；由于出油管的速度为每分钟出油2吨，则40吨需20分钟，则24≤t≤44时，Q=-2t+88；
（2）利用描点法画出三个函数图象．

解答 解：（1）当0≤t≤8时，Q=$\frac{24}{8}$t=3t；
当8≤t≤24时，Q=24+$\frac{40-24}{16}$（t-8）=t+16；
当24≤t≤44时，Q=40-2（t-24）=-2t+88；
（2）如图，

点评 本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．