Question

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-1=0的两个根，则x₁•x₂=

 

；x₁•（x₂²+5x₂-1）-1=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得x₁•x₂=-1，再利用一元二次方程根的定义得到x₂²+4x₂-1=0，即x₂²+4x₂=1，则x₁•（x₂²+5x₂-1）-1化简为x₁•x₂-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁•x₂=-1，
∵x₂是一元二次方程x²+4x-1=0的一个根，
∴x₂²+4x₂-1=0，即x₂²+4x₂=1，
∴x₁•（x₂²+5x₂-1）-1=x₁•（x₂+1-1）-1
=x₁•x₂-1
=-1-1
=2．
故答案为-1，-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．