Question

若△ABC的三边a，b，c满足|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，则此三角形是

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先根据题意可得：|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，进而得到a²+b²=c²，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．

解答：解：∵|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，
∴c²-a²-b²=0，a-b=0，
解得：a²+b²=c²，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．