Question

若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个不相等的实数根，则a²+3a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+2a-2013=0，即a²+2a=2013，所以a²+3a+b=2013+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a是方程x²+2x-2013=0的一个根，
∴a²+2a-2013=0，
∴a²+2a=2013，
∴a²+3a+b=2013+a+b，
∵a、b是方程x²+2x-2013=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-2，
∴a²+3a+b=2013-2=2011．
故答案为2011．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．