Question

9．已知a²-8a+b-2$\sqrt{3b}$+|c-5|+19=0，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 将已知等式的左边利用配方法进行变形得到：（a-4）²+（$\sqrt{b}$-$\sqrt{3}$）²+|c-5|=0，然后利用非负数的性质可以求得a，b，c的值．

解答 解：由a²-8a+b-2$\sqrt{3b}$+|c-5|+19=0，得a²-8a+16+（$\sqrt{b}$）²-2$\sqrt{3}$•$\sqrt{b}$+（$\sqrt{3}$）²+|c-5|=0，
所以：（a-4）²+（$\sqrt{b}$-$\sqrt{3}$）²+|c-5|=0，
所以a-4=0，$\sqrt{b}$-$\sqrt{3}$=0，c-5=0，
解得a=4，b=3，c=5．

点评 本题考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．