Question

4．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是$\widehat{AC}$的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（　　）

• A． 54°
• B． 55°
• C． 56°
• D． 57°

Answer 1

分析 连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数．

解答 解：连接BD，如图，
∵D是$\widehat{AC}$的中点，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AB为直角，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-35°=55°．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．