Question

6．在平面直角坐标系中，直线l的关系式为：y=-x+4，x轴上方的点M到直线l的距离为$\sqrt{2}$且到x轴的距离为3，则点M的坐标为（3，3）．

Answer 1

分析 设MD⊥AB于D，ME⊥x轴于E，交AB于F，由直线y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），从而得出OA=OB=4，得出△DMF是等腰直角三角形，DF=DM=$\sqrt{2}$，然后根据勾股定理求得即可．

解答 解：如图，设MD⊥AB于D，ME⊥x轴于E，交AB于F，
由直线y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴∠ABO=45°，
∵ME∥OB，
∴∠MFD=∠ABO=45°，
∴△DMF是等腰直角三角形，
∴DF=DM=$\sqrt{2}$，
设M（x，3），且x＞0，
∴ME=3，F点纵坐标为-x+4，
∴EF=|4-x|，
∴MF=3-|4-x|，
①当4-x≥0时，则MF=x-1，
由MF²=DM²+DF²得，（x-1）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²，
解得x=3，
∴M（3，3）；
②当4-x＜0时，则MF=7-x，
由MF²=DM²+DF²得，（7-x）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²，
解得x=5或9（不合题意），
故答案为（3，3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点坐标特征，证得△DMF是等腰直角三角形是解题点关键．