题目内容
20．若α为锐角，且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求sinα-cosα的值．分析 先根据（sinα+cosα）2求出2sinαcosα的值，再计算（sinα-cosα）2的值，最后开方可得结果．
解答 解：∵sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{3}{2}$，
∴2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵α为锐角，
∴sinα-cosα=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了同角的三角函数和完全平方式，熟练掌握sin2α+cos2α=1是关键，注意最后开方运算时，sinα-cosα为两种情况．
练习册系列答案
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10．下列命题：
①若|-$\frac{1}{b}$|=$\frac{1}{b}$，则b≥0；
②若x+y＞0，xy＜0，x-y＜0，则|x|＜|y|；
③23与（-3）2不是同类项；
④若|x|+2x=1，则x=$\frac{1}{3}$或x=1．
其中正确的结论有（ ）
①若|-$\frac{1}{b}$|=$\frac{1}{b}$，则b≥0；
②若x+y＞0，xy＜0，x-y＜0，则|x|＜|y|；
③23与（-3）2不是同类项；
④若|x|+2x=1，则x=$\frac{1}{3}$或x=1．
其中正确的结论有（ ）
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\ 1-2x≥x-2\end{array}\right.$有解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＜1 | B． | a≤1 | C． | a＜0 | D． | a≤0 |
如图，直线y=kx-4（k＞0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于4$\sqrt{2}$．
5．绝对值不小于1，而小于4的所有的整数有（ ）
| A． | ±1，±2，±3，±4 | B． | ±2，±3 | C． | ±1，±2，±3 | D． | ±2，±3，±4 |
12．下列说法①若a+b=0，则a、b互为相反数；②若ab=1，则a、b互为倒数；③若ab＞0，则a、b均大于0；④若|a|=a，则a一定为正数，其中正确的个数为（ ）
| A． | ①④ | B． | ①② | C． | ①②④ | D． | ①③④ |
9．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
| A． | （x-2y）（2y+x） | B． | （2y-x）（-x-2y） | C． | （x-2y）（-x-2y） | D． | （-2y-x）（x+2y） |