Question

11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：25

Answer 1

分析 由DE∥AC，推出△DEO∽△CAO，可得$\frac{{S}_{△DEO}}{{S}_{△AOC}}$=（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{1}{25}$，推出DE：AC=BE+BC=1：5，推出BE：EC=1：4，根据等高模型即可解决问题．

解答 解：∵DE∥AC，
∴△DEO∽△CAO，
∴$\frac{{S}_{△DEO}}{{S}_{△AOC}}$=（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{1}{25}$，
∴DE：AC=BE+BC=1：5，
∴BE：EC=1：4，
∴S_△BED：S_△DEC=1：4，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握等高模型解决问题．