题目内容

11．已知m2+n2=3，mn=-1，求多项式5m2-3mn-7n2+12mn-7m2+5n2的值．

分析 先把多项式化简，多项式化简后含有m2+n2、mn，考虑用整体代入的办法求解．

解答 解：5m2-3mn-7n2+12mn-7m2+5n2
=-2m2-2n2+9mn
=-2（m2+n2）+9mn
当m2+n2=3，mn=-1时，
原式=-2×3+9×（-1）
=-6-9
=-15．

点评 本题考查了多项式的加减和化简求值．解决本题的关键是化简多项式后，把m2+n2、mn当做整体进行代入．

练习册系列答案
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1．已知a、b满足$\sqrt{2a+8}$+|b-$\sqrt{3}$|=0，则关于x的方程（a+2）x2+bx=a-1的解是x1=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{43}}{4}$，x2=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{43}}{4}$．
2．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的$\frac{1}{4}$多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：
①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB=$\frac{1}{2}$BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
19．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（两直线平行，内错角相等）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD．（平行于同一直线的两直线平行）
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
16．若已知点P1（-1，3）和P2（1，b），且P1P2平行于x轴，则b=3．
3．若2m-4和3m-1都是某个正数的平方根，试求这个正数的值．
20．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？
1．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减+5-2-4+12-10+16-9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？
（3）求该厂本周实际生产自行车多少辆？

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