Question

4．已知关于x的不等式$\frac{x}{a}$＜7的解都能使关于x的不等式2x-$\frac{7}{5}$a＞$\frac{a}{2}$-1成立，则a的取值范围是a$≥-\frac{10}{149}$．

Answer 1

分析 求出不等式2x-$\frac{7}{5}$a＞$\frac{a}{2}$-1的解集，根据关于x的不等式$\frac{x}{a}$＜7的解都能使关于x的不等式2x-$\frac{7}{5}$a＞$\frac{a}{2}$-1成立，列出不等式，即可解答．

解答 解：不等式2x-$\frac{7}{5}$a＞$\frac{a}{2}$-1，
解得：$x＞\frac{-9a-10}{20}$，
$\frac{x}{a}$＜7，
当a＞0时，x＜7a，
则不合题意，舍去；
当a＜0时，x＞7a，
则$7a≥\frac{-9a-10}{20}$，
解得：a$≥-\frac{10}{149}$，
故答案为：a$≥-\frac{10}{149}$．

点评 本题考查了不等式的解集，解集本题的关键是确定不等式的解集．