Question

7．己知：一次函数的图象与x轴的交点是A（-6，0），与正比例函数的图象的交点B的横坐标为-2，△AOB的面积为6，求两个函数的解析式．

Answer 1

分析 如图作BC⊥OA于C，先根据三角形面积公式求出BC=2，则B点坐标为（-2，2），然后利用待定系数法分别求正比例函数和一次函数解析式．

解答 解：如图，

作BC⊥OA于C，
∵S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BC，
∴$\frac{1}{2}$×6×BC=6，
∴BC=2，
∴B点坐标为（-2，2），
设正比例函数解析式为y=mx，
把B（-2，2）代入得-2m=2，
解得m=-1，
∴正比例函数解析式为y=-x；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（-6，0）、B（-2，2）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3．

点评 本题考查了两直线平行相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．