Question

19．在同一平面直角坐标系内，将函数y=x²+4x+1的图象沿x轴向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，-4）
• C． （2，-2）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 先确定抛物线的顶点坐标为（-2，-3），再利用点平移的坐标规律得到点（-2，-3）平移后对应点的坐标为（0，-4），从而得到平移后的抛物线的顶点坐标．

解答 解：y=x²+4x+1=（x+2）²-3，抛物线的顶点坐标为（-2，-3），
把点（-2，-3）沿x轴向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度所得对应点的坐标为（0，-4），
所以平移后的抛物线的顶点坐标为（0，-4）．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．