Question

4．若y=$\sqrt{xy-5}$+$\sqrt{5-xy}$-x+8，则（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）=$\frac{64}{5}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{xy-5≥0}\\{5-xy≥5}\end{array}\right.$，解不等式组可得xy的值，进而可得x+y的值，再将（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）变形为$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$，代入即可求出答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{xy-5≥0}\\{5-xy≥5}\end{array}\right.$，
解得：xy=5，
则y=-x+8，即x+y=8，
故（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）
=$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$
=$\frac{64}{5}$．
故答案为：$\frac{64}{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，注意整体思想的运用．